Ενώ ο Ampère ήταν στο Bourg, πέρασε πολύ χρόνο διδάσκοντας φυσική και χημεία, αλλά η έρευνά του ήταν στα μαθηματικά. Αυτή η έρευνα είχε ως αποτέλεσμα να συνθέσει μια πραγματεία σχετικά με την πιθανότητα, τη Μαθηματική Θεωρία των Αγώνων, την οποία υπέβαλε στην Ακαδημία των Παρισίων το 1803. Ο Laplace παρατήρησε ένα σφάλμα, εξηγώντας το σφάλμα στον Ampère σε μια επιστολή, την οποία ο Ampère μπόρεσε να διορθώσει και την πραγματεία επανεκτυπώθηκε. Στην πραγματικότητα, η πραγματεία τροποποιήθηκε πολλές φορές και ο Ampère ήταν απρόθυμος να την χαρακτηρίσει ολοκληρωμένη, φοβούμενος ότι μπορεί να απαιτηθούν περαιτέρω αλλαγές. Το έργο αυτό ακολουθήθηκε από ένα σχετικά με τον λογισμό των παραλλαγών το 1803.  Αν και καθηγητής μαθηματικών, τα ενδιαφέροντά του περιλάμβαναν, εκτός από τα μαθηματικά, τη μεταφυσική, τη φυσική και τη χημεία. Στα μαθηματικά εργάστηκε σε μερικές διαφορικές εξισώσεις,

Αυτό φαίνεται να ήταν ένα κρίσιμο βήμα στην εκλογή του στο Institut National des Sciences τον Νοέμβριο του 1814 όταν νίκησε τον Cauchy, λαμβάνοντας 28 από τις 56 ψήφους. Ο Ampère συνέβαλε επίσης σημαντικά στη χημεία. Το 1811 πρότεινε ότι ένα άνυδρο οξύ που παρασκευάστηκε δύο χρόνια νωρίτερα ήταν μια ένωση υδρογόνου με ένα άγνωστο στοιχείο, ανάλογο με το χλώριο, για την οποία πρότεινε το όνομα φθόριο. Αφού επικεντρώθηκε στα μαθηματικά καθώς ζήτησε την εισαγωγή στο Ινστιτούτο, ο Ampère επέστρεψε στη χημεία μετά την εκλογή του το 1814 και παρήγαγε μια ταξινόμηση στοιχείων το 1816. Ο Ampère εργάστηκε επίσης στη θεωρία του φωτός, δημοσιεύοντας τη διάθλαση του φωτός το 1815. Το 1816 ήταν ένας ισχυρός υποστηρικτής μιας κυματικής θεωρίας του φωτός, συμφωνώντας με τον Fresnel και αντίθετος με τον Biot και τον Laplace που υποστήριξαν μια σωματιδιακή θεωρία. Ο Φρέσελ έγινε καλός φίλος των Αμπέρ και έμεινε στο σπίτι του Αμπέρ από το 1822 μέχρι το θάνατό του το 1827. Στις αρχές του 1820, ο Αμπέρ προσπάθησε να δώσει μια συνδυασμένη θεωρία ηλεκτρισμού και μαγνητισμού αφού άκουσε για πειραματικά αποτελέσματα ο Δανός φυσικός Hans Christian Orsted. Ο Ampère διατύπωσε έναν νόμο περί δύναμης κυκλώματος και επεξεργάστηκε τον μαγνητισμό με την τοποθέτηση μικρών κλειστών κυκλωμάτων μέσα στη μαγνητισμένη ουσία.