Τι πρέπει να ξέρεις - Μικροκλίμακα

Η συνεχής θεωρία του μικρομαγνητισμού , η οποία αναπτύχθηκε τη δεκαετία του 1930 και του 1940, είχε ως στόχο να γεφυρώσει το χάσμα μεταξύ της φαινομενολογικής θεωρίας του Maxwell για τα ηλεκτρομαγνητικά πεδία και της κβαντικής θεωρίας που βασίζεται σε ατομικά υπόβαθρα. Στη θεωρία του Maxwell οι ιδιότητες των υλικών περιγράφονται από παγκόσμιες διαπερατότητες και επιδεκτικότητες που ισχύουν για μακροσκοπικές διαστάσεις. Από την άλλη πλευρά, η κβαντική θεωρία επιτρέπει την περιγραφή των μαγνητικών ιδιοτήτων σε ατομιστικό επίπεδο. Και οι δύο θεωρίες δεν είναι κατάλληλες για να περιγράψουν συνεργατικά και αλληλεπιδραστικά φαινόμενα όπως μακροσκοπικές διεργασίες μαγνήτισης ή βρόχους υστέρησης διαταγμένων δομών περιστροφής. Η απαίτηση να γεφυρωθεί το χάσμα μεταξύ της θεωρίας του Maxwell και της κβαντικής θεωρίας έγινε πιο απαιτητική μετά το πείραμα του Barkhausen γνωστό ως άλματα του Barkhausen και το πείραμα Sixtus 'και Tonks σχετικά με την ταχύτητα του τοιχώματος των μαγνητικών περιοχών.

Ένα άλλο ορόσημο που απέδειξε την ύπαρξη των ονομαζόμενων μαγνητικών περιοχών Weiss ήταν το πείραμα Bitter, όπου με τη χρήση των διπολικών αλληλεπιδράσεων μεταξύ μαγνητικών σιδηρορευστών και τυχαίων μαγνητικών πεδίων που ασκούνται από τα τοιχώματα των μαγνητικών περιοχών, τα μοτίβα των μαγνητικών περιοχών ήταν σαφώς ορατά.

Μετά την εξήγηση του σιδηρομαγνητισμού από τον Heisenberg (1928) και τον Dirac (1928) με βάση τις αλληλεπιδράσεις ανταλλαγής, η πόρτα άνοιξε διάπλατα προς μια μεσοσκοπική θεωρία μαγνητισμού που συνδυάζει τη θεωρία του Maxwell και την κβαντική θεωρία. Μια πρώτη προσπάθεια αντιμετώπισης ανομοιογενών μαγνητικών καταστάσεων οφείλεται στον Bloch (1932) ο οποίος έδειξε ότι ως συνέπεια των αλληλεπιδράσεων ανταλλαγής οι περιοχές μετάβασης μεταξύ των μαγνητικών περιοχών Weiss έχουν πεπερασμένο πλάτος. Στην πραγματικότητα ο Bloch θεωρούσε έναν τύπο τοιχώματος μαγνητικής περιοχής, που σήμερα ονομάζεται τοίχος Neel. Ωστόσο, ο Bloch παραμελεί την ενέργεια του διπολικού τυχαίου πεδίου, καταλήγοντας έτσι στο αποτέλεσμα του τοιχώματος του τυχαίου μαγνητικού πεδίου, που τώρα ονομάζεται τοίχος Bloch . Ο διαφορετικός τύπος του τοιχώματος των μαγνητικών περιοχών περιγράφεται αργότερα από τον Neel, ο οποίος έδωσε έναν πρώτο κατά προσέγγιση υπολογισμό του λεγόμενου τοιχώματος Neel.

Η ανακάλυψη προς μια συνεχή θεωρία του μαγνητισμού οφείλεται στους Landau και Lifshitz (1935), οι οποίοι έβγαλαν μια συνεχή έκφραση για την ενέργεια ανταλλαγής και έδωσαν μια πρώτη ερμηνεία των προτύπων τομέα. Σε αυτό το πλαίσιο, πρέπει να αναφερθεί το έργο του Akulov (1928-1931), ο οποίος επινόησε συνεχείς εκφράσεις για τη μαγνητοκρυσταλλική ενέργεια. Εδώ για πρώτη φορά η αλληλεπίδραση μεταξύ μαγνήτισης και μικροδομής εξετάστηκε με την παραγωγή της λεγόμενης μαγνητοελαστικής ενέργειας σύζευξης για κυβικούς κρυστάλλους. Ήταν η πρόοδος που σημειώθηκε στη δεκαετία του 1930 όσον αφορά τις μικροδομές, για παράδειγμα, ο ορισμός των εξαρθρώσεων ως πηγών εσωτερικών στελεχών, που ενέπνευσε τον WF Brown να δημοσιεύσει το 1940 και το 1941 δύο βασικές εργασίες από τις οποίες προέκυψε η σύγχρονη θεωρία του μικρομαγνητισμού. Ο Brown σε αυτές τις εργασίες για πρώτη φορά εξέτασε την επίδραση των τοπικών διαταραχών της κατεύθυνσης της μαγνήτισης στο νόμο της προσέγγισης του σιδηρομαγνητικού κορεσμού, προκειμένου να βρεθεί μια εξήγηση για τον όρο 1/Η που συνήθως βρίσκεται πειραματικά. Υπήρξαν και άλλες εργασίες των Kittel, Stoner – Wohlfarth, Neel, Aharoni, Strikman, Treves και φυσικά επίσης του Brown στη δεκαετία του 1950, οι οποίες καθιέρωσαν τη θεωρία του μικρομαγνητισμού ως ένα αποτελεσματικό εργαλείο για την περιγραφή των διαδικασιών μαγνητισμού και των χαρακτηριστικών ιδιοτήτων του βρόχου υστέρησης.

Ενώ στο δεύτερο μισό του εικοστού αιώνα ο μικρομαγνητισμός εφαρμόστηκε κυρίως στα κλασικά προβλήματα των σιδηρομαγνητικών υλικών τον εικοστό πρώτο αιώνα, τα προβλήματα της μαγνητοηλεκτρονικής και της spintronics έγιναν σημαντικά. Εδώ οι πρόσφατες εξελίξεις στον υπολογιστικό μικρομαγνητισμό παίζουν σημαντικό ρόλο. Αυτές οι τεχνικές επιτρέπουν λύσεις των μη γραμμικών μικρομαγνητικών εξισώσεων, τον προσδιορισμό της κατανομής περιστροφής των μαγνητικών καταστάσεων του εδάφους, τον προσδιορισμό των διαμορφώσεων ενός πεδίου και των καταστάσεων δίνης καθώς και τη διερεύνηση της δυναμικής των διαδικασιών μαγνήτισης.

Πηγή κειμένου: Handbook of Magnetism and Advanced Magnetic Materials, H. Kronmuller and S. Parkin, Volume 1: Fundamentals and Theory, John Wiley & Sons, 2007.

Οι μαγνητικές περιοχές, στη θεωρία και το πείραμα, είχαν μια περίεργη ιστορία. Από τις δύο μεγάλες έννοιες που εισήγαγε ο Weiss το 1906, η υπόθεση των μαγνητικών περιοχών και το μοριακό πεδίο, ο ίδιος ο Weiss εστίασε κυρίως στο τελευταίο. Αργότερα οι ερευνητές πρόσθεσαν πολύ λίγα. Για μια περίοδο 43 ετών δεν έκαναν σχεδόν καμία εφαρμογή της ιδέας των μαγνητικών περιοχών στα προβλήματα της εξήγησης του σχήματος μιας καμπύλης μαγνήτισης ή του μηχανισμού της μαγνητικής υστέρησης. Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου έγινε κάποια μεμονωμένη, αν και σημαντική, θεωρητική εργασία, αλλά η υπόθεση των μαγνητικών περιοχών δεν εισήχθη στην κύρια ροή της έρευνας για μαγνητικά υλικά. Μέχρι το 1949 δεν υπήρχαν άμεσες πειραματικές ενδείξεις και σαφής κατανόηση της δομής των μαγνητικών περιοχών ενός πραγματικού υλικού. Εκείνη τη χρονιά οι HJ Williams, RM Bozorth και W. Shockley δημοσίευσαν το έργο τους, που εμφανίστηκε στα εργαστήρια τηλεφώνου Bell, σε μαγνητικές περιοχές από μονοκρυστάλλους πυριτίου-σιδήρου. Από τότε, η θεωρία των μαγνητικών περιοχών έχει γίνει κεντρικό στοιχείο σε κάθε συζήτηση για τις διαδικασίες μαγνήτισης.

Μια αξιοσημείωτη ιδιότητα των σιδηριμαγνητικών υλικών δεν είναι τόσο ότι έχουν αυθόρμητη μαγνήτιση, αλλά μάλλον ότι η μαγνήτισή τους μπορεί να επηρεαστεί από την εφαρμογή πολύ χαμηλών μαγνητικών πεδίων. Ακόμα και το πεδίο της γης (50 μT) μπορεί να προκαλέσει αλλαγές μαγνήτισης, παρόλο που οι διατομικές δυνάμεις ανταλλαγής που είναι υπεύθυνες για την αυτόματη μαγνήτιση είναι ισοδύναμες με ένα πεδίο περίπου 1000 Τ, σχεδόν 100 εκατομμύρια φορές μεγαλύτερο από το πεδίο της γης. Αυτό που επιτρέπει να συμβεί κάτι τέτοιο είναι το γεγονός ότι το δείγμα αποτελείται στην πραγματικότητα από μικρές περιοχές που ονομάζονται μαγνητικές περιοχές, μέσα σε κάθε μία από τις οποίες η τοπική μαγνήτιση είναι κορεσμένη αλλά όχι απαραίτητα παράλληλη. Οι μαγνητικές περιοχές είναι μικρές (1-100 μικρά), αλλά πολύ μεγαλύτερες από τις ατομικές αποστάσεις.

Οι μαγνητικές περιοχές αποτελούν μια θεμελιώδη έννοια στον μαγνητισμό. Ένα σιδηρο-ή σιδηριμαγνητικό υλικό μπορεί γενικά να οριστεί ως ένα που εμφανίζει αυθόρμητη μαγνήτιση, Ms, ανάλογα με τη θερμοκρασία, αλλά μόνο ελαφρώς εξαρτώμενη από το εφαρμοζόμενο πεδίο. Η θεωρία του σιδηρομαγνητισμού, βασισμένη σε ηλεκτρονικές δυνάμεις ανταλλαγής, προβλέπει το μέγεθος της Ms, αλλά δεν λέει τίποτα για την κατεύθυνση της Ms. Πειραματικά, παρατηρείται ότι για ένα ομοιογενές δείγμα σε σταθερή θερμοκρασία, το μέγεθος των Ms είναι ομοιόμορφο αλλά η κατεύθυνση της Ms δεν είναι γενικά ομοιόμορφη από τη μια περιοχή στην άλλη (σε κλίμακα μικρών έως χιλιοστών). Η ομοιομορφία της κατεύθυνσης επιτυγχάνεται μόνο με την εφαρμογή ενός αρκετά μεγάλου πεδίου για την απομάκρυνση των μαγνητικών περιοχών από το δείγμα ή με τη μείωση των διαστάσεων του σωματιδίου σε αρκετά μικρό μέγεθος για να αποτραπεί ο σχηματισμός των μαγνητικών περιοχών.

Πηγή κειμένου: Introduction to Magnetic Materials (2nd Edition),  B. D. Cullity, C. D. Graham, Wiley-IEEE Press, 2008.

Οι τοπικές μαγνητικές ιδιότητες κοντά στα όρια των πεδίων είναι περιοχές που ονομάζονται τοιχώματα μαγνητικών περιοχών. Έχουν ιδιότητες που είναι πολύ διαφορετικές από τις υπόλοιπες μαγνητικές περιοχές. Οι περισσότερες από τις μαγνητικές αλλαγές υπό την επίδραση ασθενών και μέτριων μαγνητικών πεδίων συμβαίνουν στα τοιχώματα της περιοχής και ως εκ τούτου η κατανόηση της συμπεριφοράς των τοιχωμάτων μαγνητικών περιοχών είναι απαραίτητη για την περιγραφή της διαδικασίας μαγνήτισης.

Πώς συμπεριφέρονται οι μαγνητικές ροπές στα όρια του τομέα;

Μόλις αποδεχτούμε την ιδέα των μαγνητικών περιοχών εντός των σιδηρομαγνητών, προκύπτει το ερώτημα πώς οι ροπές αλλάζουν κατεύθυνση στην περιοχή του ορίου των μαγνητικών περιοχών. Υπάρχουν δύο δυνατότητες, είτε το όριο των μαγνητικών περιοχών είναι απειροελάχιστο σε πλάτος με τις ροπές του πλησιέστερου γείτονα να ανήκουν είτε στη μία μαγνητική περιοχή είτε στην άλλη. Εναλλακτικά θα μπορούσε να υπάρξει μια μεταβατική περιοχή στην οποία οι μαγνητικές ροπές θα ευθυγραμμιστούν μεταξύ των μαγνητικών περιοχών και ως εκ τούτου δεν ανήκουν σε καμία μαγνητική περιοχή.

Πόσο παχιά είναι τα τοιχώματα των μαγνητικών περιοχών;

Η ύπαρξη αυτών των μεταβατικών στρωμάτων μεταξύ των μαγνητικών περιοχών, στα οποία οι μαγνητικές ροπές υφίστανται αναπροσανατολισμό, προτάθηκε για πρώτη φορά από τον Bloch. Τα μεταβατικά στρώματα αναφέρονται συνήθως ως τοιχώματα μαγνητικών περιοχών ή τοίχοι Bloch, αν και πρέπει να σημειώσουμε αμέσως ότι δεν είναι όλα τα τοιχώματα των μαγνητικών περιοχών απαραίτητα τοίχοι Bloch. Η συνολική γωνιακή μετατόπιση κατά μήκος ενός τοιχώματος τομέα είναι συχνά 180 ° ή 90 °, ιδιαίτερα σε κυβικά υλικά λόγω της ανισοτροπίας και, όπως θα δούμε, η αλλαγή κατεύθυνσης των ροπών πραγματοποιείται σταδιακά σε πολλά ατομικά επίπεδα.

Τα τοιχώματα των μαγνητικών περιοχών εμφανίζονται σε όλες τις μορφές ταξινομημένων μαγνητικών υλικών και έτσι υπάρχουν αντίστοιχα πολλές διαφορετικές μορφές τοιχωμάτων τομέα. Τα τοιχώματα των μαγνητικών περιοχών σε απλούς αντι -σιδηρομαγνήτες και σιδηριμαγνήτες είναι παρόμοια με τα τοιχώματα των μαγνητικών περιοχών στους σιδηρομαγνήτες. Ωστόσο, ο ελικοειδής αντι -σιδηρομαγνήτης όπως συμβαίνει στο δυσπρόσιο και το τέρβιο παρουσιάζει μια πολύ ενδιαφέρουσα περίπτωση. Οι μαγνητικές περιοχές σε αυτά τα υλικά προτάθηκαν για πρώτη φορά από τον Palmer στον οποίο αποδίδεται ότι οι μαγνητικές περιοχές αποτελούνταν από έλικες διαφορετικής μορφής. Αυτά στη συνέχεια παρατηρήθηκαν πειραματικά. Τα τοιχώματα των μαγνητικών περιοχών είναι μεταβατικές περιοχές μεταξύ ελικοειδών τομέων και είναι περιοχές στις οποίες οι γειτονικές ροπές ευθυγραμμίζονται σχεδόν παράλληλα, ή τουλάχιστον η γωνία στροφής μεταξύ διαδοχικών ροπών είναι πολύ μικρή σε σύγκριση με την μαγνητική περιοχή. Γενικά οι δύο αισθήσεις της έλικας είναι ενεργειακά ίσες, έτσι ώστε να μπορεί να συμβεί οποιαδήποτε. Η εφαρμογή ενός πεδίου κάθετου στον μοναδικό άξονα της έλικας μπορεί να προκαλέσει την ανάπτυξη ευνοϊκά προσανατολισμένων τοιχωμάτων των μαγνητικών περιοχών. Ως εκ τούτου, η μετάβαση από την ελικοειδή στη σιδηρομαγνητική, η οποία μπορεί να προκληθεί με την εφαρμογή ενός πεδίου κάθετου στον μοναδικό άξονα, προκαλείται από την ανάπτυξη των τοιχωμάτων των μαγνητικών περιοχών σε αυτόν τον τύπο μαγνήτη.

Πηγή κειμένου: Introduction to Magnetism and Magnetic Materials (1nd edition), David Jiles, Chapman & Hall/CRC, 1991.

Είναι κοινή διαπίστωση ότι τα κομμάτια ενός σιδηρομαγνητικού υλικού δεν εμφανίζουν πάντα βόρειο και νότιο πόλο. Συχνά φαίνεται να είναι απομαγνητισμένα ή ακόμη και μη μαγνητικά παρουσία ενός άλλου μαλακού μαγνητικού σώματος. Μόνο όταν τοποθετούνται σε εξωτερικό πεδίο ή κοντά σε μόνιμο μαγνήτη, τα μαλακά μαγνητικά υλικά αρχίζουν να ανταποκρίνονται και να αποκαλύπτουν τον μαγνητισμό τους. Η απομαγνήτιση των μαλακών μαγνητικών υλικών αποδόθηκε από τον Weiss στο σχηματισμό μαγνητικών περιοχών που είναι περιοχές  μέσα στο υλικό που μαγνητίζονται σε διαφορετικές κατευθύνσεις έτσι ώστε η καθαρή μαγνήτιση να είναι σχεδόν μηδενική. Πριν από την απάντηση των ερωτήσεων σχετικά με τη διάταξη και το μέγεθος των μαγνητικών περιοχών, είναι σημαντικό να κατανοήσουμε τη δομή περιστροφής και την ενεργειακή πυκνότητα των επιφανειών, που ονομάζονται τοιχώματα των μαγνητικών περιοχών, που χωρίζουν τη μία μαγνητική περιοχή από την άλλη. Στη συνέχεια, η ενέργεια των διαφόρων διατάξεων των τοιχωμάτων των μαγνητικών περιοχών σε ένα υλικό θα ισορροπήσει έναντι του μαγνητοστατικού ενεργειακού κόστους έχοντας μία μόνο μαγνητική περιοχή.

Πώς όμως μαγνητίζεται ή απομαγνητίζεται ο σίδηρος; Ο Weiss κατέληξε σε μια υπόθεση και γι 'αυτό. Υποστήριξε την ύπαρξη μαγνητικών περιοχών, τομέων (που κυμαίνονται σε μέγεθος προς τα πάνω από περίπου 0.1 μ.μ.) σε ένα σιδηρομαγνητικό υλικό στο οποίο όλες οι ροπές είναι ουσιαστικά παράλληλες. Οι μαγνητικές περιοχές χωρίζονται μεταξύ τους με τα τοιχώματα των μαγνητικών περιοχών.

Πηγή κειμένου: Modern magnetic materials : principles and applications, Robert C. O' Handley,  John Wiley Pr Sons, 2000.

Η θεωρία της αγκίστρωσης των τοιχωμάτων των μαγνητικών περιοχών προτάθηκε από τον Kersten. Υπέθεσε ότι τα τοιχώματα των μαγνητικών περιοχών κινούνται με επίπεδο τρόπο στο στερεό και ότι η ενέργεια των τοιχωμάτων μειώνεται όταν τέμνονται τα εγκλείσματα. Τα εγκλείσματα μπορούν να λάβουν πολλές μορφές, όπως αδιάλυτο υλικό δεύτερης φάσης, το οποίο εμφανίζεται εάν έχει ξεπεραστεί το όριο διαλυτότητας, μπορεί να είναι οξείδια ή καρβίδια ή μπορεί να είναι πόροι, κενά, ρωγμές ή άλλες μηχανικές ανομοιογένειες. Γνωστά παραδείγματα μαγνητικών εγκλεισμάτων είναι τα σωματίδια τσιμεντίτη (Fe₃C) σε σίδηρο και χάλυβες.

Μπορούν να επινοηθούν ρεαλιστικά μοντέλα της διαδικασίας μαγνήτισης από την έννοια της αγκίστρωσης των τοιχωμάτων των μαγνητικών περιοχών;

Ένα από τα πιο δύσκολα προβλήματα στον τομέα του μαγνητισμού είναι η περιγραφή των καμπυλών μαγνήτισης ενός σιδηρομαγνήτη ως προς τις ιδιότητες των υλικών. Η πολυπλοκότητα των αλληλεπιδράσεων των τοιχωμάτων των μαγνητικών περιοχών με τυχαία κατανεμημένα δομικά χαρακτηριστικά επιδεινώνεται περαιτέρω από τη δυνατότητα αλλαγών μαγνήτισης με περιστροφή των μαγνητικών περιοχών. Επομένως, οι προσπάθειες εξαγωγής της υποκείμενης θεωρίας έχουν ασχοληθεί μόνο με τις απλούστερες καταστάσεις.

Θα εξοικειωθούμε περισσότερο με ένα ενδιαφέρον φαινόμενο γνωστό ως μαγνητικός θόρυβος Barkhausen, το οποίο βασίζεται σε μαγνητικές μικροδομές, ιδίως στην αγκίστρωση των τοιχωμάτων των μαγνητικών περιοχών από εμπόδια. Ορισμένες τεχνολογικές εφαρμογές του τύπου λεπτής μεμβράνης εκμεταλλεύονται μαγνητικούς περιοχές ή τοιχώματα μαγνητικών περιοχών που εξαρτώνται από το πάχος και τα φαινόμενα του συνεκτικού πεδίου. Πολλές τεχνικές μαγνητικής μη καταστροφικής αξιολόγησης εκμεταλλεύονται άλλες ειδικές μικρομαγνητικές ιδιότητες για να ανιχνεύσουν ελαττώματα και παραμορφώσεις στην επιφάνεια των μηχανικών εξαρτημάτων. Από την άλλη πλευρά, οι παραδοσιακές μαγνητικές ταινίες για την αποθήκευση πληροφοριών εξακολουθούν να βρίσκονται αντιμέτωπες με ενεργειακές απώλειες που δημιουργούνται στο υλικό λόγω της μικροδομής τους και πρέπει να ελαχιστοποιήσουν αυτές τις απώλειες.

Πηγή κειμένου: Handbook of modern ferromagnetic materials, A. Goldman, B.S., Springer Science+Business Media New York, Ferrite Technology Worldwide, (1st edition), 1999.

Τα μεγάλα συνεκτικά πεδία των μόνιμων μαγνητών και, ως εκ τούτου, η μαγνητική σκλήρυνση επιτυγχάνονται εναλλακτικά με δύο βασικούς μηχανισμούς - αντιστροφή της μαγνήτισης με πυρηνοποίηση ανεστραμμένων μαγνητικών περιοχών (μηχανισμός πυρηνοποίησης) ή αντιστροφή της μαγνήτισης με μετατόπιση των αγκιστρωμένων τοιχωμάτων των μαγνητικών περιοχών (μηχανισμός αγκίστρωσης). Και για τους δύο μηχανισμούς σκλήρυνσης, το συνεκτικό πεδίο μπορεί να περιγραφεί καλά στο πλαίσιο της θεωρίας του μικρομαγνητισμού από την καθολική σχέση.

Ωστόσο, για τις τραχύτερες μεμβράνες οι μαγνητικές περιοχές δείχνουν υψηλό βαθμό συσχέτισης κατά τη διάρκεια της πυρηνοποίησης και ο συσχετισμός μειώνεται περαιτέρω κατά τη διάρκεια της αναστροφής της μαγνήτισης. Αυτό υποδεικνύει ότι εάν υπάρχουν αρκετά ελαττώματα στο μαγνητικό σύστημα, η πυρηνοποίηση των ανεστραμμένων μαγνητικών περιοχών συμβαίνει σε πανομοιότυπα ελαττώματα, αλλά η κίνηση των τοιχωμάτων των μαγνητικών περιοχών γίνεται όλο και πιο τυχαία στη συνέχεια.

Η πυρηνοποίηση των ανεστραμμένων μαγνητικών περιοχών λαμβάνει χώρα σε περιοχές με χαμηλή μαγνητοκρυσταλλική ανισοτροπία. Τα ιζήματα πλούσια σε RE επιδεινώνουν κυρίως το _JH_c του τελικού μαγνήτη. Ο λόγος για το σχηματισμό αυτών των φάσεων οφείλεται στην προσθήκη μιας φάσης ενίσχυσης της πυροσυσσωμάτωσης πλούσιας σε RE πριν από τη διαδικασία της τήξης. Το συνεκτικό πεδίο μπορεί να βελτιωθεί προσθέτοντας μικρές ποσότητες σκόνης ΤΜ ή οξειδίων ΤΜ. Μελέτες μικρογραφικών ηλεκτρονίων μετάδοσης (TEM) δείχνουν ότι η χημική σύνθεση, η κατανομή μεγέθους και η περιεκτικότητα σε προσμίξεις (περιεκτικότητα σε οξυγόνο) του αρχικού υλικού σε σκόνη είναι σημαντικοί παράγοντες για τις μαγνητικές ιδιότητες των πυροσυσσωματωμένων μαγνητών τύπου SmCo_5.

Πηγή κειμένου: Handbook of Magnetism and Advanced Magnetic Materials, H. Kronmuller and S. Parkin, Volume 1: Fundamentals and Theory, John Wiley & Sons, 2007.

Στο στερεό υλικό, είναι πρακτικά αδύνατο να υπολογιστεί επακριβώς ένας πλήρης βρόχος υστέρησης . 

Τα σκληρά μαγνητικά υλικά των οποίων η διαδικασία μαγνήτισης διέπεται από πυρηνοποίηση ή αγκίστρωση διακρίνονται εύκολα από τις αρχικές καμπύλες μαγνήτισης. Τα τοιχώματα των μαγνητικών περιοχών κινούνται ελεύθερα μέσω ενός είδους πυρηνοποίησης του μαγνήτη, ο οποίος έχει υψηλή αρχική επιδεκτικότητα, αλλά παγιδεύονται συνεχώς σε ένα είδος αγκιστρωμένου μαγνήτη, οπότε η αρχική επιδεκτικότητα είναι μικρή έως ότου επιτευχθεί το πεδίο απαγκίστρωσης. Η συνεκτική περιστροφή, ο κυρίαρχος μηχανισμός αντιστροφής σε ένα μονοαξονικό σύστημα, παρέχεται από την εξάρτηση του συνεκτικού πεδίου από τη γωνία μεταξύ του εφαρμοσμένου πεδίου και του εύκολου άξονα. Αυτό ποικίλλει ως α στο μοντέλο Stoner – Wohlfarth, ενώ εάν εμπλέκεται η πυρηνοποίηση, είναι μόνο το συστατικό του πεδίου κατά μήκος του εύκολου άξονα που είναι αποτελεσματικό στη δημιουργία αναστροφής και επομένως υπάρχει εξάρτηση από το 1/cosa.

Στα μαλακά μαγνητικά υλικά , η υστέρηση στην αρχική περιοχή σε μικρά πεδία σε σύγκριση με τον κορεσμό του συνεκτικού πεδίου περιγράφεται από τους εμπειρικούς νόμους του Raleigh που διατύπωσε ο John Strutt το 1887.

Πηγή κειμένου: Magnetism and Magnetic Materials, J. M. D   Coey,  Cambridge University Press, 2010.