Θεωρία Langevin
Στην περιοχή θερμοκρασίας δωματίου, τα μαγνητικά νανοσωματίδια είναι συνήθως υπερπαραμαγνητικά υλικά. Μια θεωρητική καμπύλη μαγνήτισης υπολογίζεται από τον τύπο Langevin. Η μαγνητική επιδεκτικότητα ενός υλικού, που συνήθως συμβολίζεται με χm, είναι ίση με την αναλογία της μαγνήτισης Μ εντός του υλικού προς την εφαρμοζόμενη ένταση μαγνητικού πεδίου H, ή χm= M/H. Μια τυπική τιμή που δίνεται είναι η μαγνητική επιδεκτικότητα χi υπολογίζεται από την dΜ/dH (κλίση) της αρχικής καμπύλης μαγνήτισης:
χ = (∂M/∂H)i = μ0φMd2Vm/3kBT
Αναφορά: The Langevin Formula for Describing the Magnetization Curve of a Magnetic Liquid S. V. D’yachenko and A. I. Zhernovoi, Solid State Volume 61, 835–1837, (2016)
http://doi.org/10.1134/S1063784216120112Περιγραφή: μ0: διαπερατότητα στο κενό (4π x 10-7), kB: Σταθερά του Boltzmann, T: θερμοκρασία, ρ: πυκνότητα υλικού, Md: μαγνήτιση συμπαγούς υλικού, MS: μαγνήτιση κόρου συμπαγούς υλικού, ms: μαγνήτιση κόρου νανοσωματιδίων, φ: κλάσμα όγκου νανοσωματιδίων (mS/MS), r: ακτίνα νανοσωματιδίων, Vm: όγκος νανοσωματιδίων
Θεωρία Chantrell
Για σιδηρορευστό με λογαριθμοκανονική κατανομή μεγέθους σωματιδίων, μέθοδος προσδιορισμού της μέσης μαγνητικής διαμέτρου νανοσωματιδίων (DM) και της τυπικής απόκλισής της (σV), οι οποίες διαφέρουν από τις παραμέτρους «φυσικής κατανομής μεγέθους» που λαμβάνονται από παρατηρήσεις ηλεκτρονικής μικροσκοπίας.
DM = [18kBT/πMS √χin/3mSH0]1/3 & σV = 1/3[ln((3χin/mS)(1/H0))]1/2
Αναφορά: Chantrell, R., Popplewell, J., & Charles, S. (1978). Measurements of particle size distribution parameters in ferrofluids. IEEE Transactions on Magnetics, 14(5), 975–977.
https://doi.org/10.1109/TMAG.1978.1059918Περιγραφή: kB: Σταθερά του Boltzmann, T: θερμοκρασία, MS: μαγνήτιση κόρου συμπαγούς υλικού, ms: μαγνήτιση κόρου νανοσωματιδίων, χin: αρχική μαγνητική επιδεκτικότητα - θεωρία Langevin, H0: μαγνητικό πεδίο, DM: μέση μαγνητική διάμετρο μαγνητικών σωματιδίων, σV: τυπική απόκλιση από την καμπύλη μαγνήτισης θερμοκρασίας δωματίου